Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.

Título original	Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.
Título inglés	On the topological properties of Lagrangian projections in symplectic geometry of caustics.
Título español	Propiedades topológicas de las proyecciones lagrangianas en geometría simpléctica de las cáusticas.
Autor/es	Arnold, V. I.
Organización	Inst. Steklov, Moscú, Rusia;Univ. Paris-Dauphine, París, Francia
Revista	0214-3577
Publicación	1995, 8 (1): 109-119, 8 Ref.
Tipo de documento	articulo
Idioma	Francés
Resumen inglés	La caustique d?un point sur une variété riemannienne est l?ensemble des points d?intersection des géodésiques infiniment voisins partant de ce point. Jacobi a remarqué, en utilisant un raisonnement topologique, que la caustique d?un point sur une surface convexe fermée doit avoir des points de rebroussement. Il a aussi annoncé (sans démonstration) que le nombre de ces points est quatre pour les caustiques sur les surfaces d?ellipsoïdes (Jacobi, 1964). Dans cette note j?essaie d?inclure les théorèmes sur les points de rebroussement des caustiques dans le cadre plus général de la topologie symplectique. On obtient ainsi immédiatement de nombreuses généralisations (y compris, par exemple, le théorème des quatre sommets d?une courbe convexe fermée dans le plan euclidien) aussi bien que des conjectures sur la topologie des caustiques et des fronts d?ondes. Certains de des théorèmes et conjectures peuvent être considérés comme des généralisations (un peu étranges) de la théorie de Sturm. Cette approche de la théorie de Sturm suggère ses généralisations reliées, par exemple, à la symplectisation du théorème des quatre points ombilicaux sur une surface convexe.
Clasificación UNESCO	120403 ; 121011
Palabras clave español	Topología convexa ; Geometría simpléctica ; Cáustica ; Variedad riemanniana ; Retrorreflexión de ondas ; Puntos singulares
Código MathReviews	MR1356438
Código Z-Math	Zbl 0973.53501
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