Weighted Weyl estimates near an elliptic trajectory.

Título inglés Weighted Weyl estimates near an elliptic trajectory.
Título español Estimaciones de Weyl ponderadas cerca de una trayectoria elíptica.
Autor/es Paul, Thierry ; Uribe, Alejandro
Organización CEREMADE Univ. Paris IX-Dauphine, París, Francia;Math. Dep. Univ. Michigan, Ann Arbor (Michigan), Estados Unidos
Revista 0213-2230
Publicación 1998, 14 (1): 145-165, 9 Ref.
Tipo de documento articulo
Idioma Inglés
Resumen inglés Let Ψjh and Ejh denote the eigenfunctions and eigenvalues of a Schrödinger-type operator Hh with discrete spectrum. Let Ψ(x,ξ) be a coherent state centered at a point (x,ξ) belonging to an elliptic periodic orbit, γ of action Sγ and Maslov index σγ. We consider weighted Weyl estimates of the following form: we study the asymptotics, as h → 0 along any sequence
h = Sγ / (2πl - α + σγ), l Î N, α Î R fixed, of
Σ|Ej - E| ≤ ch |(Ψ(x,ξ), Ψjh)|2.
We prove that the asymptotics depend strongly on α-dependent arithmetical properties of c and on the angles θ of the Poincaré mapping of γ. In particular, under irrationality assumptions on the angles, the limit exists for a non-open set of full measure of c's. We also study the regularity of the limit as a function of c.
Clasificación UNESCO 120220
Palabras clave español Ecuación de Schrödinger ; Autofunciones ; Autovalores ; Sistema hamiltoniano ; Trayectoria elíptica
Código MathReviews MR1639295
Código Z-Math Zbl 0923.58055
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