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INICIO | 29 de marzo de 2024
  

An extension of the Krein-Smulian theorem.

Título inglés An extension of the Krein-Smulian theorem.
Título español Una extensión del teorema de Krein-Smulian.
Autor/es Granero, Antonio S.
Organización Dep. Anál. Mat. Fac. Mat. Univ. Complut. Madrid, Madrid, España
Revista 0213-2230
Publicación 2006, 22 (1): 93-110, 11 Ref.
Tipo de documento articulo
Idioma Inglés
Resumen inglés Let X be a Banach space, u Î X** and K, Z two subsets of X**. Denote by d(u,Z) and d(K,Z) the distances to Z from the point u and from the subset K respectively. The Krein-Smulian Theorem asserts that the closed convex hull of a weakly compact subset of a Banach space is weakly compact; in other words, every w*-compact subset K Ì X** such that d(K,X) = 0 satisfies d(cow*(K),X) = 0.
We extend this result in the following way: if Z Ì X is a closed subspace of X and K Ì X** is a w*-compact subset of X**, then
d(cow*(K),Z) ≤ 5d(K,Z).
Moreover, if Z ∩ K is w*-dense in K, then d(cow*(K),Z) ≤ 2d(K,Z). However, the equality d(K,X) = d(cow*(K),X) holds in many cases, for instance if l1 Ë X*, if X has w*-angelic dual unit ball (for example, if X is WCG or WLD), if X = L1(I), if K is fragmented by the norm of X**, etc. We also construct under CH a w*-compact subset K Ì B(X**) such that K ∩ X is w*-dense in K, d(K,X) = 1/2 and d(cow*(K),X) = 1.
Clasificación UNESCO 120203
Palabras clave español Geometría y estructura de espacios de Banach ; Compacidad
Código MathReviews MR2267314
Código Z-Math Zbl pre05077178
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Equipo DML-E
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT - CSIC)
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