Towards the automated synthesis of a Gröbner bases algorithm.

Título inglés	Towards the automated synthesis of a Gröbner bases algorithm.
Título español	Hacia la síntesis automática de un algoritmo de bases de Gröbner.
Autor/es	Buchberger, Bruno
Organización	Res. Inst. Symb. Comp. Johannes Kepler Univ., Schloss Hagenberg (Linz), Austria
Revista	1578-7303
Publicación	2004, 98 (1): 65-75, 20 Ref.
Tipo de documento	articulo
Idioma	Inglés
Resumen español	Se aborda la cuestión de si el resultado central de la teoría algorítmica de bases de Gröbner, es decir, la noción de S-polinomio, junto con el algoritmo de construcción de bases de Gröbner basado en S-polinomios, puede obtenerse mediante la ?inteligencia artificial?, es decir, por un método sistemático de síntesis algorítmica. En concreto, se presenta el método ?lazy thinking? para la invención de teoremas y algoritmos, que se aplica al esquema algorítmico de ?par crítico/completitud?. Se presenta una ?hoja de ruta? que demuestra que este enfoque permite la síntesis automática del algoritmo de bases de Gröbner del autor. No obstante, será necesario mejorar los actuales demostradores de teoremas y, sobre todo, los del sistema ?Theorema?, para que esa ?hoja de ruta? se pueda transformar en un proceso completamente computerizado, lo que aún supondrá un trabajo técnico importante.
Resumen inglés	We discuss the question of whether the central result of algorithmic Gröbner bases theory, namely the notion of S?polynomials together with the algorithm for constructing Gröbner bases using S?polynomials, can be obtained by ?artificial intelligence?, i.e. a systematic (algorithmic) algorithm synthesis method. We present the ?lazy thinking? method for theorem and algorithm invention and apply it to the ?critical pair / completion? algorithm scheme. We present a road map that demonstrates that, with this approach, the automated synthesis of the author?s Gröbner bases algorithm is possible. Still, significant technical work will be necessary to improve the current theorem provers, in particular the ones in the Theorema system, so that the road map can be transformed into a completely computerized process.
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